“Đi một ngày đàng học một sàng khôn”, học Hình học 11, nhất là phần tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, cũng cần sự kiên nhẫn và luyện tập đều đặn như vậy đấy.
Tìm Hiểu Về Khoảng Cách Từ Điểm Đến Mặt Phẳng
“Muốn hiểu rõ một vấn đề, hãy bắt đầu từ những điều cơ bản”, thầy giáo Toán của tôi thường dặn vậy. Vậy, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là gì?
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là độ dài đoạn thẳng MH, với H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống (P).
Công Thức Tính Khoảng Cách Từ Điểm Đến Mặt Phẳng
“Công thức là công cụ đắc lực, nhưng cách sử dụng mới là bí quyết”, thầy giáo dạy tôi.
Để tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P), ta có thể sử dụng công thức sau:
d(M, (P)) = |a.x_M + b.y_M + c.z_M + d| / √(a^2 + b^2 + c^2)
Trong đó:
- (P): Mặt phẳng có phương trình tổng quát: ax + by + cz + d = 0.
- M: Điểm có tọa độ (x_M, y_M, z_M).
Ví Dụ Minh Họa:
Bài toán: Cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0 và điểm M(1, 2, 3). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).
Giải:
Áp dụng công thức, ta có:
d(M, (P)) = |1.1 + 2.2 – 1.3 + 1| / √(1^2 + 2^2 + (-1)^2) = 2 / √6 = √6 / 3.
Vậy khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là √6 / 3.
Tóm Tắt
Hiểu được ý nghĩa và công thức, bạn đã nắm được “khóa bí mật” để chinh phục phần tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trong Hình học 11.
“Hãy nhớ, học là cả một hành trình, hãy kiên trì và không ngừng học hỏi”, như lời thầy giáo của tôi, chắc chắn bạn sẽ thành công!
