“Cực trị hình học – một cái tên nghe có vẻ “khó nhằn” phải không nào?” – Câu nói của thầy giáo lớp 8 của tôi vang lên trong đầu tôi, ôi, kỷ niệm xưa ùa về! Hồi đó, tôi cũng gặp khó khăn trong việc giải các bài toán cực trị hình học lớp 8. Nhưng bằng sự kiên trì, tôi đã vượt qua được và giờ đây, tôi muốn chia sẻ những kinh nghiệm quý báu ấy với các bạn.
Hiểu rõ khái niệm cực trị hình học
Cực trị hình học là một phần quan trọng trong chương trình hình học lớp 8, giúp chúng ta tìm ra giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng hình học như độ dài, diện tích, chu vi, góc… Ví dụ, trong tam giác, chúng ta có thể tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác khi biết chu vi, hay tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác khi biết diện tích…
Các phương pháp giải bài toán cực trị hình học lớp 8
Phương pháp sử dụng bất đẳng thức
Đây là phương pháp phổ biến nhất trong giải bài toán cực trị hình học. Các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cô-si, bất đẳng thức tam giác, bất đẳng thức về góc… là những công cụ đắc lực giúp chúng ta giải quyết các bài toán này.
Ví dụ:
Để tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC khi biết chu vi bằng P, ta có thể sử dụng bất đẳng thức Cô-si:
$S = dfrac{1}{2}ah le dfrac{1}{2} cdot dfrac{a+b+c}{2} cdot dfrac{a+b+c}{2} = dfrac{P^2}{8}$
Dấu “=” xảy ra khi $a=b=c$, tức là tam giác ABC đều.
Phương pháp hình học
Phương pháp này thường được sử dụng để giải quyết các bài toán có liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng, đường tròn…
Ví dụ:
Để tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác ABC khi biết diện tích bằng S, ta có thể sử dụng phương pháp hình học:
-
Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.
-
Dựng đường thẳng d song song với BC và đi qua điểm H.
-
Lấy điểm D bất kỳ trên đường thẳng d.
-
Chứng minh chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi điểm D trùng với điểm A.
Phương pháp tọa độ
Phương pháp này thường được sử dụng để giải quyết các bài toán có liên quan đến tọa độ của các điểm, đường thẳng, đường tròn…
Ví dụ:
Để tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC khi biết tọa độ của các đỉnh A, B, C, ta có thể sử dụng phương pháp tọa độ:
-
Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
-
Tính diện tích tam giác ABC theo công thức tính diện tích tam giác có 3 đỉnh biết tọa độ.
-
Sử dụng phương pháp tìm cực trị hàm số để tìm giá trị lớn nhất của diện tích.
Bí kíp để chinh phục bài toán cực trị hình học
- Nắm vững các kiến thức cơ bản về hình học: Bạn cần nắm chắc các công thức, tính chất của hình học lớp 8 như diện tích, chu vi, các bất đẳng thức cơ bản,…
- Rèn luyện kỹ năng tư duy logic: Hãy tập trung vào việc phân tích bài toán, tìm mối liên hệ giữa các yếu tố hình học và các bất đẳng thức.
- Luyện tập thường xuyên: Hãy giải nhiều bài tập khác nhau để nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán cực trị hình học.
Lời khuyên từ các chuyên gia
Theo thầy giáo Trần Văn A, tác giả của cuốn sách “Tuyển tập các bài toán cực trị hình học lớp 8”:
“Để giải quyết các bài toán cực trị hình học, bạn cần phải có khả năng phân tích bài toán, tìm ra những yếu tố quan trọng và áp dụng các công thức, bất đẳng thức phù hợp.”
Lưu ý
Giải bài toán cực trị hình học lớp 8 cần sự kiên trì, sự nhạy bén và óc sáng tạo. Hãy luôn cố gắng, trau dồi kiến thức và kỹ năng của mình để chinh phục những thử thách!
Học Làm – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục kiến thức!
Bạn cần hỗ trợ thêm? Liên hệ với chúng tôi qua số điện thoại: 0372888889 hoặc đến địa chỉ: 335 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân, Hà Nội. Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn 24/7!
