„Quadratwurzel“, das klingt schon „beängstigend“, nicht wahr? In der Schulzeit hatten viele von euch sicherlich auch mit Aufgaben rund um die Quadratwurzel zu kämpfen. Aber wisst ihr was? Die Quadratwurzel ist gar nicht so „schrecklich“, wie ihr vielleicht denkt! Lasst uns gemeinsam mit „HỌC LÀM“ entdecken, wie man die arithmetische Quadratwurzel einfach und verständlich berechnet!
Was ist die arithmetische Quadratwurzel?
Einfach ausgedrückt ist die arithmetische Quadratwurzel einer Zahl a (symbolisiert als √a) die positive Zahl b, für die b² = a gilt. Zum Beispiel ist √9 = 3, weil 3² = 9 ist.
Das klingt einfach, aber bei größeren Zahlen wird das Berechnen der Quadratwurzel durch „Versuch und Irrtum“ sehr zeitaufwendig. Gibt es also eine schnellere und genauere Methode, die Quadratwurzel zu berechnen? Die Antwort ist „Ja“!
Methoden zur Berechnung der arithmetischen Quadratwurzel
1. Taschenrechner verwenden
Dies ist wahrscheinlich die schnellste und genaueste Methode, um die Quadratwurzel zu berechnen. Die meisten Taschenrechner haben heutzutage eine Funktionstaste zur Berechnung der Quadratwurzel (Symbol √). Ihr müsst nur die Zahl eingeben, deren Quadratwurzel ihr berechnen wollt, und die Taste √ drücken, um sofort das Ergebnis zu erhalten.
2. Primfaktorzerlegung
Diese Methode basiert auf der Zerlegung der Zahl, deren Quadratwurzel berechnet werden soll, in ein Produkt aus Primfaktoren. Anschließend gruppieren wir gleiche Faktoren zu Paaren und ziehen sie aus der Wurzel heraus.
Beispiel: Berechne √144
Wir haben: 144 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 2⁴ x 3²
Also ist √144 = √(2⁴ x 3²) = 2² x 3 = 12
3. Näherungsverfahren
Wenn ihr keinen Taschenrechner habt und die Zahl, deren Quadratwurzel berechnet werden soll, zu groß ist, um sie in Primfaktoren zu zerlegen, könnt ihr ein Näherungsverfahren verwenden. Es gibt viele Näherungsverfahren, aber das gebräuchlichste ist die Intervallhalbierung.
Beispiel: Berechne näherungsweise √10
Wir wissen, dass 3² = 9 < 10 < 16 = 4² ist. Also liegt √10 zwischen 3 und 4. Wir nehmen den Mittelwert von 3 und 4, der (3+4)/2 = 3,5 ist.
Wir vergleichen weiterhin 3,5² mit 10 und stellen fest, dass 3,5² = 12,25 > 10 ist. Also liegt √10 zwischen 3 und 3,5.
Wiederholt diesen Vorgang, bis ihr die gewünschte Genauigkeit erreicht habt.
Die Quadratwurzel im Alltag
Wusstet ihr, dass die Quadratwurzel nicht nur in Büchern vorkommt, sondern auch viele Anwendungen im Alltag hat?
Zum Beispiel wird im Bauwesen zur Berechnung der Fläche eines quadratischen Raumes die Formel S = a² verwendet, wobei a die Seitenlänge des Raumes ist. Umgekehrt können wir, wenn wir die Fläche S kennen, die Seitenlänge a berechnen, indem wir die Quadratwurzel aus S ziehen (a = √S).
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Oder im Finanzbereich wird die Quadratwurzel zur Berechnung von Zinseszinsen, Renditen usw. verwendet. Sogar in der Natur ist die Quadratwurzel überall präsent, von der Form von Bienenwaben bis zur Anordnung von Sonnenblumenblütenblättern.
Fazit
Wir hoffen, dass „HỌC LÀM“ euch mit diesem Artikel geholfen hat, die Berechnung der arithmetischen Quadratwurzel sowie ihre interessanten Anwendungen im Leben besser zu verstehen. Vergesst nicht, unsere Website zu besuchen, um noch mehr nützliches Wissen zu entdecken!
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