“Ôn tập lại kiến thức cũ như củi khô thêm lửa” – câu tục ngữ này quả thật đúng với việc học tập. Đặc biệt, với môn Hình học 10, việc củng cố kiến thức về khoảng cách và góc là vô cùng quan trọng để bạn chinh phục những dạng bài khó hơn trong chương trình học.
Hãy tưởng tượng bạn là một nhà thám hiểm đang khám phá một vùng đất mới. Khoảng cách và góc chính là những công cụ giúp bạn định hướng và di chuyển một cách chính xác. Nếu không nắm vững kiến thức này, bạn sẽ dễ bị lạc lối và không tìm được đường về.
Ôn Tập Lý Thuyết Khoảng Cách Và Góc
1. Định Nghĩa Và Các Công Thức Quan Trọng
Khoảng cách trong hình học là độ dài ngắn nhất giữa hai điểm, hai đường thẳng, hai mặt phẳng…
Góc là phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tia chung gốc.
Để ôn tập hiệu quả, bạn cần nhớ các công thức sau:
- Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d được kí hiệu là d(M,d).
d(M,d) = |MP| với P là hình chiếu vuông góc của M trên d.
- Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) được kí hiệu là d(M,(P)).
d(M,(P)) = |MH| với H là hình chiếu vuông góc của M trên (P).
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b song song được kí hiệu là d(a,b).
d(a,b) = d(M,b) với M là một điểm bất kì thuộc a.
- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng:
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) song song được kí hiệu là d((P),(Q)).
d((P),(Q)) = d(M,(Q)) với M là một điểm bất kì thuộc (P).
- Góc giữa hai đường thẳng:
Góc giữa hai đường thẳng a và b được kí hiệu là $widehat{(a,b)}$.
$widehat{(a,b)} = widehat{(u,v)}$ với u là vectơ chỉ phương của a và v là vectơ chỉ phương của b.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) được kí hiệu là $widehat{(a,(P))}$.
$widehat{(a,(P))} = widehat{(a,d)}$ với d là đường thẳng đi qua một điểm thuộc a và vuông góc với (P).
- Góc giữa hai mặt phẳng:
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được kí hiệu là $widehat{(P,Q)}$.
$widehat{(P,Q)} = widehat{(d_1,d_2)}$ với $d_1$ là đường thẳng nằm trong (P) và vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) và $d_2$ là đường thẳng nằm trong (Q) và vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q).
2. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp
Dạng 1: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, điểm đến mặt phẳng.
Dạng 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng, hai mặt phẳng.
Dạng 3: Tính góc giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng.
Dạng 4: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, hai mặt phẳng.
Bí Kíp “Giải Toán Như Chơi”
“Học đi đôi với hành”, muốn giỏi Hình học 10, bạn cần luyện tập thật nhiều. Dưới đây là một số bí kíp giúp bạn “giải toán như chơi”:
-
Nắm vững lý thuyết: Hãy dành thời gian ôn tập lại các định nghĩa, công thức và các dạng bài tập cơ bản.
-
Phân tích bài toán: Bước đầu tiên khi giải một bài toán hình học là phân tích bài toán. Hãy xác định rõ các đối tượng hình học, các yêu cầu của bài toán và tìm mối liên hệ giữa chúng.
-
Sử dụng hình vẽ: Hình vẽ là công cụ vô cùng hữu ích giúp bạn trực quan hóa bài toán. Hãy vẽ hình chính xác và đầy đủ để dễ dàng hình dung và suy luận.
-
Áp dụng công thức: Sau khi phân tích bài toán, bạn cần chọn công thức phù hợp để giải quyết bài toán.
-
Kiểm tra kết quả: Sau khi giải xong bài toán, bạn nên kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.
Các Bài Tập Thực Hành
Bài tập 1: Cho điểm M(1;2;3) và đường thẳng d: $left{begin{matrix} x=1+2t y=2-t z=3+t end{matrix}right.$ . Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d.
Bài tập 2: Cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
Bài tập 3: Cho hai đường thẳng a: $left{begin{matrix} x=1+t y=2-t z=3+t end{matrix}right.$ và b: $left{begin{matrix} x=2+2t y=1-t z=4+t end{matrix}right.$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b.
Bài tập 4: Cho hai mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 và (Q): x – 2y + z + 1 = 0. Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
Cần Hỗ Trợ Thêm?
“Có khó khăn nào mà không có cách giải quyết?”
Nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình ôn tập, hãy liên hệ với chúng tôi! Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của “HỌC LÀM” luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Hãy gọi điện đến số: 0372888889 hoặc đến địa chỉ: 335 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân, Hà Nội. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.
Hãy cùng “HỌC LÀM” chinh phục những đỉnh cao kiến thức!
